Histogram Equalization의 원리

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ㅇ Contrast Enhancement

  - 이미지에서 너무 밝은 부분이나, 어두운 부분은 자세한 내용을 보기가 어렵다.

  - 비슷한 intensity를 갖는 픽셀들이 한 곳에 모여있기 때문이다.

    . intensity란, 예를 들어, gray image에서 픽셀은 0(검정색)부터 255(흰색) 값을 갖는데, 이 값을 의미하는 것이다.

    . color image는 RGB, 3개의 채널을 갖는다면, 하나의 픽셀은 각 채널별로 intensity를 갖게 된다.

    . 여기서는 gray image만 생각하자.

  - 이를 개선하는 것을 contrast enhancement라고 한다.

  - 차이 또는 대조 (contrast)를 개선 (enhance)한다는 뜻으로,

  - 차이가 안 나던 픽셀들의 intensity를 바꿔서 차이가 나도록 한다는 것이다.

  - 이것을 위해서 사용되는 방법이 histogram equalization인데, 이에 대해서 살펴보면,,,

ㅇ 히스토그램 (Histogram)

  - 이것은 intensity별로 픽셀들의 개수를 나타내는 그래프이다.

ㅇ Histogram modeling, Histogram transfer

  - 픽셀들의 intensity를 변경하게 되면,

  - 이에 따라 히스토그램도 변경되는데, 이를 histogram modeling 또는 histogram transfer라고 한다.

  - 이러한 변경은 앞에서 설명했듯이, 잘 안 보이는 부분을 잘 보이게 한다든지 하는 contrast enhancement를 하기 위해서이다.

ㅇ Histogram equalization

  - histogram modeling (tranfer)는 intensity를 변경하는 것이기 때문에,

  - 여러 가지 방법들을 생각해 볼 수 있는데,

  - 그 중에서도 contrast enhancement를 목적으로 하는 대표적인 방법이 histogram equalization이다.

  

ㅇUniform histogram 

  - histogram equalization의 목적은 intensity들이 골고루 사용되도록 하는데 있다.

  - 비슷한 intensity들만 많이 사용되면, 이미지에서 그 부분은 잘 안보이기 때문이다.

  - 그래서, 궁극적인 목적이자, 가장 바람직인 equalization은

  - intensity들이 모두 동일한 빈도수로 사용되는 것이다. (하지만 이것은 목표일 뿐이고, 실제는 그렇지 않다.)

ㅇ Histogram Equalization의 효과

- 아래와 같은 히스토그램이 있다고 하자. - x축은 intensity이고, y축은 값들의 빈도수이다. - 예를 들어, intensity 2는 빈도수가 30이고, - 최대 빈도수를 갖는 intensity는 4인 것을 알 수 있다. - 그런데, - intensity들이 2 ~ 4에 몰려있는 것을 볼 수 있다. (1번으로 표시) - Histogram equalization은 이러한 집중을 완화시키는 것으로, 다음 그림을 보자.

- 위의 히스토그램을 완벽하게 equalization하면,  - 아래와 같이 모든 intensity들이 동일한 빈도수를 갖게된다. - 하지만, 실제에서는 이러한 것을 달성하기가 어렵고, - OpenCV에서는 CDF (cumulative distribution function)을 이용한 방법을 이용한다.

ㅇ OpenCV의 histogram equalization 지원

  - equalizeHist( )라는 함수를 제공하는데,

  - 이 함수에 이미지를 인수로 주면, equalized된 이미지를 돌려준다.

void equalizeHist( InputArray src, OutputArray dst): gray image, src 8 bit single channel image

  - 함수 링크

 - src: 입력이미지, dst: equalized된 출력이미지

  - 이 함수는 Cumulative Distribution Function (CDF)를 이용해서 equalization을 수행한다.

ㅇ CDF를 이용한 Histogram Equalization 원리

  - 단계별 수행내용을 그림으로 나타냈다.

- 1 단계 - Histogram에 대해 cumulative sum을 계산한다. - 좌측에서 우측으로 가면서, - 각 값들에 대해, 자신과 이전값들의 빈도수 합을 구하는 것이다. - 값이 커지면서, 빈도수가 점차 증가하는데, - 이는 이전값들의 빈도수에 자신의 빈도수를 더해 나가기 때문이다.

- 2단계 - 위의 결과에 대해 y축의 값을 normalize한 것으로, - 빈도수들을 0 ~ 10까지로 rescaling한 것이다. - 예를 들어, 위의 그램에서 값3에 해당하는 빈도수가 80정도 였는데, - 이는 4로 normalize된다. - 이렇게 하는 이유는.... 다음 그림을 보면

- 3단계 - 위에서 normalization을 하면 - 값에 대한 맵핑(mapping)을 얻을 수 있는데, - 무슨 의미냐 하면, - 아래 그림과 같이,  - 값 2를 mapping해서 2로, (번호 1) - 값 3은 4로 (번호 2) - 값 4는 10으로 (번호 3)으로 바꾸는 대응을 알 수 있다는 것이다. - 이 mapping을 이용해서, - 기존 값을 새로운 값으로 변경시키는 것이다. - 왜, 이런 mapping을 수행하냐면,,,, 다음 그림에서

- 새로운 값으로 바꾸고 난 후에, - 히스토그램을 다시 그리면, 아래 그림과 같다. - 기존에는 값 2 ~ 4에 모두 몰려있었는데, - 새로운 그림에서는 2 ~ 10까지 펼쳐져 있게 된다. - 즉, 완벽한 equalization은 아니지만,  - 그래도, 히스토그램이 전체적으로 퍼지는 효과를 얻게 되는 것이다.

ㅇ MATLAB 소스코드

  - 위의 결과들을 얻기 위한 프로그램

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

% % 히스토그램 equalization % clear all; close all; % 테스트 데이터 % intensity - value % data = [0 1; % 1 2; % 2 30; % 3 50; % 4 2; % 5 2; % 6 2; % 7 30; % 8 50; % 9 2; % 10 1; % ]; data = [0 1; 1 2; 2 30; 3 50; 4 100; 5 2; 6 2; 7 1; 8 1; 9 2; 10 1; ]; max_intensity = size(data,1)-1; % 바그래프로 데이터를 출력 figure; bar(data(:,1), data(:,2)); title('Original Histogram'); ylim([0, max(data(:,2)+10)]); disp(sum(data(:,2))) % cumulative 합을 계산 % intensity - cumulative 합 data_temp = data; data_temp(:,2) = cumsum(data(:,2)); data1 = data; data1(:,2) = round(max_intensity*cumsum(data(:,2))/sum(data(:,2))); figure; bar(data_temp(:,1), data_temp(:,2)); title('Cumulative Sum'); ylim([0, max(data_temp(:,2)+10)]); % 바그래프로 cumulative합을 출력 figure; bar(data1(:,1), data1(:,2)); title('Normalized Cumulative Sum'); ylim([0,max_intensity+1]); % equalized data equData = data; equData(:,2) = zeros(max_intensity+1, 1); for k=1:max_intensity+1 newIntensity = data1(k,2); newIntensityIdx = newIntensity+1; equData(newIntensityIdx, 2) = equData(newIntensityIdx,2)+ data(k,2); end figure; bar(equData(:,1), equData(:,2)); title('Equalized Histogram'); disp(sum(equData(:,2)))